엑셀을 이용한 방정식 풀기

 

 

이전 포스팅에서는 엑셀의 수학함수 중에서 MMULT, MINVERSE 를 이용하여 이차연립방정식의 계산법에 대해 얘기를 했었습니다. 오늘은 엑셀의 함수를 이용하여 삼차연립방정식과 목표값찾기 기능을 이용하여 n차방정식을 풀어보겠습니다.

삼차연립방정식

아래 3개의 식을 행렬함수를 이용하여, X, Y, Z 의 값을 구해보겠습니다.

3X + 4Y - 2Z = 3

5X + 4Y - Z = 2

3X + 3Y + Z = 5

행렬형태로 전환

▼ 행렬형태로 전환한 것입니다.

▼ 역행렬을 구해야겠죠?

행렬계산

▼ 역행렬을 구하기 위해 MINVERSE를 사용합니다. G10:I12 를 선택하여 수식을 입력한 후 CTRL+SHIFT+ENTER 키를 입력하면 수식창에서처럼 {}로 식이 둘러싸이고 계산이 됩니다.

▼ X,Y,Z 값을 구하기 위해 다음 계산을 합니다. 역행렬을 구할때와 유사하게 G14:G16을 선택하여 수식을 입력한 후 CTRL+SHIFT+ENTER 키를 입력합니다.

▼ 위와 같은 방법을 사용한다면, 연립방정식은 미지수의 개수와는 상관없이 엑셀을 이용하여 힘들지 않게 풀이가 가능합니다. 이해를 돕기 위해 각 과정마다 행렬식을 모두 풀어서 계산과정을 보여드렸는데, 한두번 해보신다면 굳이 저렇게 많은 행렬식을 나열하지 않아도 됩니다.

목표값찾기 

이번에는 목표값찾기 기능을 이용하여 다항식의 해를 구해보겠습니다. 데이터탭의 "가상분석"을 클릭하면, 하위 메뉴가 나오는데, "목표값 찾기"를 이용합니다.

삼차방정식

3X^3 + 2X = 3에서 X값을 구해보도록 하겠습니다. X만을 남기고 모두 이항하면 해를 구할수 있지만, 시간이 걸릴 뿐만 아니라 이항중에 실수를 할수 있고 계산기를 따로 사용해야 할 수도 있습니다.

목표값 찾기

목표값 찾기 기능을 사용하기 위해 아래와 같이 수식을 만듭니다. 먼저, 구하고자 하는 값이 입력될 빈셀을 준비합니다.(바꿀셀, G3) 그 다음엔 가상의 값(G3)을 이용하여 수식을 입력(수식셀, G4)합니다. 물론, 초기값은 "0"이기 때문에 지금은 "0"으로 보입니다. 마지막으로 G5셀은 목표값 찾기 기능에서는 필요없는데, 이해를 돕기 위해 만들어 놓은 것입니다.

▼ 수식셀과 바꿀셀의 입력을 하여 준비가 되면, 목표값 찾기 기능을 실행합니다.

▼ "목표값 찾기" 창이 뜨면, 수식셀과 값을 바꿀 셀을 연결합니다. 그리고, 찾는값(3)은 직접 입력합니다.

▼ 입력이 끝나면, 확인을 누르고 순식간(?)에 계산이 끝나고 아래와 같이 X값이 구해졌습니다.

▼ 아래는 위와 동일한 계산과정의 동영상입니다.

 

이상으로 엑셀을 이용한 방정식 풀기에 대한 포스팅을 마칩니다. 읽어주셔서 감사합니다.